Análisis no lineal en espacios euclidianos, no euclidianos y aplicaciones

Nonlinear analysis in euclidean and non-euclidean spaces and applications

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Director: Ochoa, Pablo Unidad académica: Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ingeniería Proyecto de: SIIP UNCuyoB080 Duración del proyecto: 2019-2021 Integrantes del equipo: López, Gastón Abel Estudiante de grado Garriga, Marcela Laura Tesista de posgrado Ruiz, Julio Alejo Becario/a Da Silva, Joao Vitor Investigador/a De Borbón Daract, María Laura Tesista de posgrado Medina de la Torre, María Investigador/a Larriqueta, Mercedes Co-director/a

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Resumen:

Modelos matemáticos formulados a través de ecuaciones diferenciales aparecen con frecuencia en áreas como la Economía, Ingeniería, Física, etc. Modelos como el funcional de Thomas-Fermi en el estudio cuántico de la materia o modelos como los de Kardar, Parisi y Zhang para analizar la evolución de interfaces requieren resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con condiciones de frontera. En el presente proyecto de investigación, proponemos abordar diversos aspectos de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con operadores no locales. En particular, estaremos interesados en obtener existencia, unicidad y regularidad de soluciones a problemas con datos de escasa regularidad (funciones integrables o medidas). Abordaremos también diversas condiciones de frontera (homogéneas, no homogéneas, datos concentrados en la frontera, etc) y se buscará extender el análisis a espacios no euclidianos, como el grupo de Heisenberg y los grupos de Carnot. El proyecto tendrá una fuerte componente en formación de recursos humanos (finalización de una tesis de Maestría y continuación de dos tesis doctorales), contemplará una amplia difusión de resultados mediante estadías, participación y exposición en congresos de nivel local, nacional y, posiblemente, internacional y fomentará la colaboración con grupos de otras universidades nacionales (UBA) e internacionales (Universidad de Granada). Así, el proyecto va a contribuir a la visualización de la Facultad de Ingeniería y de la Universidad Nacional de Cuyo en la comunidad científica.

Resumen en otro/s idioma/s:

Differential equations appear naturally in Economy, Engineering and Physics. Some mathematical models, such as the Thomas-Fermi energy functional to the quantum study of matter or the Kardar-Parisi-Zhang model to describe the evolution of interfasis, require to solve partial differential equations with boundary conditions. In the present research project, we propose to analyse several aspects of the theory of partial differential equations with non-local operators. In particular, we will be interested in the existence, uniqueness and regularity of solutions to problems where the data have minimal regularity assumptions (integrable functions or just measures). Moreover, we will deal different boundary conditions (homogeneous, non-homogeneous, data concentrated on the boundary, etc.) and we will intend to extend the analysis to non-Euclidean spaces as the Heinseberg group and more general Carnot groups. Moreover, the project contemplates the academic formation of human resources (the ending of a Master thesis and the continuation of two PHD thesis), the divulgation of results through expositions and participations in workshops, and the collaboration with research groups from other national and international universities (UBA, Universidad de Granada). Therefore, the current project is going to contribute to the visualization of the Facultad de Ingeniería and the Universidad Nacional de Cuyo in the national and international scientific community.

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Disciplinas:
Ingeniería - Matemática

Descriptores:
ECUACIONES DIFERENCIALES - MODELOS MATEMÁTICOS

Palabras clave:
Problemas no locales - Análisis en espacios no Euclidianos